Phân bố Maxwell
“Maxwell Distribution” – “Phân bố Maxwell” là chương trình máy tính mô tả quá trình va chạm của các phân tử chất khí và hình thành phân bố theo xác suất của vận tốc theo năng lượng. Đây sẽ là một màn trình diễn tuyệt mĩ về va chạm và phân bố phân tử mà ngay cả những người không chuyên môn vật lý cũng nên thưởng thức. Đến nay, chương trình được sử dụng trong những bài giảng về vật lý phân tử, vật lý thống kê trên khoa vật lý, trường bách khoa kĩ thuật Volgograd (Volgograd State Technical University).
Phải nói rằng, các loại hình phân bố xác suất trong vật lý phân tử là một trong những đề tài khó hiểu nhất đối với sinh viên. Việc sử dụng trình chiếu sự vận động cùng biểu thị thật cụ thể quá trình va chạm và trao đổi vận tốc sẽ mang lại cách nhìn mới mẻ, trực quan, dễ hiểu.
Video minh hoạ
Lịch sử
Chương trình được viết lần đầu năm 2007, chạy ngầm không có giao diện, cho ra kết quả dưới dạng bảng. Nó được viết lại vào năm 2009 với giao diện 2D, diễn tả va chạm trực quan.
Lần này, chương trình bổ sung thêm biểu diễn va chạm ba chiều, thông qua bài toán tìm hình chiếu của không gian thực lên màn hình máy tính. Ngoài ra chương trình cũng được thay đổi nhiều phương pháp toán học trong đó. Chương trình sử dụng rất nhiều toán học cao cấp về biến đổi toạ độ, ma trận và hình học giải tích.
Mô tả chương trình
Giao diện chương trình theo chế độ 2D và 3D có dạng như hình 1 và 2. Ban đầu tất cả các phân tử đều có cùng một vận tốc như nhau, xét theo cả độ lớn và hướng. Khi kích hoạt, hệ phân tử sẽ bắt đầu chuyển động, va chạm với thành bình và va chạm lẫn nhau. Chương trình cho phép ta lựa chọn loại chất khí, nhiệt độ, số hạt phân tử, hướng chuyển động ban đầu của chùm phân tử.
Chùm phân tử với các hạt có cùng một vận tốc như nhau bị tan vỡ. Máy tính sẽ liên tục thống kê lại xác suất của các loại vận tốc nhanh chậm khác nhau và dựng thành biểu đồ (các cột màu xanh). Bên cạnh đó, đồ thị của hàm số giải tích cũng được đưa vào để tiện so sánh (đường màu đỏ).
Trong trường hợp quan sát 3D, góc nhìn có thể điều khiển qua các thanh trượt.
Chúng ta có thể dùng động tác lăn chuột khi lựa chọn các thông số, các đồ thị sẽ liên tục được vẽ ra và dễ dàng hiểu được tính chất của phân bố Maxwell.
Tính chất cơ bản của phân bố Maxwell
Qua việc quan sát hoạt động của chương trình, chúng ta có thể thấy được một vài tính chất cơ bản của phân bố Maxwell.
1. Dù trạng thái ban đầu của hệ như thế nào, hệ cũng sẽ tiến về trạng thái bền vững, có dạng phân bố nhất định. Nếu chỉ xét va chạm xảy ra trên một mặt phẳng, hàm phân bố xác suất độ lớn vận tốc có dạng:
\[f(v)=\frac{m}{2\pi kT}2\pi v\,e^{-\frac{mv^2}{2kT}}.\]
Trong trường hợp 3D tổng quát, hàm phân bố có dạng:
\[f(v)=\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}4\pi v^2\,e^{-\frac{mv^2}{2kT}}.\]
2. Phân bố Maxwell được hình thành do quá trình tương tác giữa các hạt. Không có va chạm, sẽ không có phân bố Maxwell. Do đó khi số hạt quá ít hay khí quá loãng, quãng đường tự do lớn, phân bố Maxwell hình thành rất chậm. Hay nói cách khác, hệ tiến về quá trình cân bằng nhiệt rất chậm.
3. Phân bố thấp dần về phía vận tốc lớn và vận tốc cực bé. Có nghĩa xác xuất tìm thấy hạt chuyển động rất nhanh hoặc rất chậm là rất nhỏ.
4. Xác suất tìm thấy hạt với vận tốc bất kì phải bằng 1, do vậy diện tích tạo bởi hàm phân bố luôn không đổi.
5. Khi nhiệt độ càng cao, đỉnh của hàm phân bố có xu hướng hạ xuống và tiến về phía vận tốc cao.
6. Vận tốc có xác suất lớn nhất (đỉnh của phân bố) luôn nhỏ hơn vận tốc căn quân phương.
7. Dạng của phân bố trong va chạm hai chiều và ba chiều là khác nhau.
Ý nghĩa của phân bố Maxwell
Lý thuyết của Maxwell về phân bố động năng là một phần đặc biệt thú vị của vật lý phân tử. Sự đúng đắn của nó đã minh chứng cho lý thuyết động học phân tử, khi cho rằng, vật chất được cấu thành từ các hạt rời rạc và luôn chuyển động nhiệt.
Sự vận động nhiệt đó luôn được lan truyền qua va chạm giữa các phân tử. Tuy thế, không phải mọi phân tử đều có vận tốc giống nhau. Vận tốc của chúng phân bố theo một quy luật nhất định.
Khi hai vật có cùng một nhiệt độ, chỉ có động năng trung bình của các phân tử là bằng nhau. Còn động năng của mỗi hạt lại có giá trị rất khác nhau. Nhưng chúng vẫn tạo thành một quy luật như phân bố Maxwell.