Chuyển động Brown
“Brownian Motion” – “Chuyển động Brown” là chương trình máy tính miêu tả chuyển động Brown, một loại chuyển động của các hạt vĩ mô (bụi, phấn…) trong chất khí và chất lỏng. Nó giải thích cho sự linh hoạt thú vị của bụi phấn, cũng như sự lan toả mùi hương trong không khí.
Thông thường, chuyển động Brown được nhắc đến một cách định tính và ngắn gọn về một loại chuyển động hỗn loạn của hạt vĩ mô hình thành do va đập từ phía các phân tử môi trường. Tuy vậy trên thực tế, chuyển động Brown mang nhiều tính chất định lượng, được chứng minh đầy đủ bằng xác suất thống kê trên nền tảng lý thuyết động học phân tử. Chương trình mô phỏng này sẽ làm sáng tỏ các tính chất định lượng ấy.
Video minh hoạ
Các tính chất của chuyển động Brown
Chuyển động Brown được phát hiện ra từ rất lâu về trước vào năm 1827, khi nhà thực vật học người Anh Robert Brown quan sát thấy chuyển động “tự phát ngẫu nhiên” của hạt phấn hoa trong nước. Tuy thế, chuyển động Brown chỉ được biết đến rộng rãi sau nghiên cứu của Albert Einstein vào năm 1905, về tính chất định lượng của nó. Từ một loại chuyển động hỗn độn khó hiểu, Einstein cùng nhiều nhà khoa học khác đã cho thấy đó là sự hỗn loạn có quy luật. Do đó, khi nói về chuyển động Brown, chúng ta cần lưu ý đến một vài tính chất đặc trưng của nó.
Tính chất 1:
Chuyển động Brown nói về hạt vĩ mô, tức những hạt lớn hơn nguyên tử, phân tử rất nhiều. Theo lý thuyết động học phân tử, các hạt vĩ mô đều có động năng trung bình bằng động năng của mỗi hạt phân tử siêu nhỏ. Điều này có nghĩa rằng, vận tốc chuyển động của hạt bụi là đủ nhỏ để có thể quan sát, bởi vì khối lượng của chúng lớn.
Tính chất 2:
Quỹ đạo thực sự của hạt Brown không thể quan sát được. Người ta quan sát chuyển động của nó qua mỗi khoảng thời gian \(\Delta T\) nhất định, đo toạ độ rồi vẽ lại. Do đó “quỹ đạo” biểu kiến của hạt chỉ là một đường gấp khúc, cong gãy.
Một điều thú vị thấy được ở đây là, thực ra mỗi đoạn gấp khúc lại tương ứng với vô vàn đoạn gấp khúc ngắn hơn, nếu thời gian đo \(\Delta T\) thu nhỏ lại. \(\Delta T\) càng nhỏ, quỹ đạo hạt Brown càng gần với thực tế, nhưng không bao giờ là thực tế. Quỹ đạo thực tế không có thật, do tính chất va chạm rất phức tạp ở cấp độ phân tử.
Tính chất 3:
Lấy một đồng hồ bấm giây và theo dõi chuyển động của một hạt Brown từ một vị trí ban đầu cho trước. Hạt Brown sẽ dần dần lìa xa khỏi vị trí ban đầu theo quy luật nhất định. Theo chứng minh của Einstein, khoảng cách lìa xa khỏi vị trí ban đầu \(R\) tỉ lệ thuận với căn bậc hai của thời gian:
\[R\sim\sqrt T.\]
Nếu viết đầy đủ hơn, bình phương của \(R\) sẽ tỉ lệ thuận với nhiệt độ môi trường, tỉ lệ nghịch với hệ số nội ma sát và tỉ lệ nghịch với kích thước của hạt.
Mô tả chương trình
Giao diện của “Brownian Movement” thể hiện qua các hình sau đây:
Chương trình mô phỏng chuyển động của đúng 500 hạt “phân tử” hình cầu, lẫn trong đó là một hạt lớn Brown. Hạt Brown có khối lượng lớn gấp 10 lần hạt phân tử. Tất cả chỉ là mô phỏng, do không thể lấy số liệu thực, máy tính không có khả năng tính toán đến hàng tỉ hạt.
Các hạt va chạm với nhau đúng theo các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong vật lý.
“Quỹ đạo thực” được vẽ bởi đường màu vàng, quỹ đạo thực nghiệm (đo được qua từng khoảng thời gian \(\Delta T\)) vẽ bởi đường màu đỏ gấp khúc. Ta có thể thay đổi tức thời giá trị của \(\Delta T\) qua thanh trượt, sẽ thấy được thay đổi trực quan của quỹ đạo thực nghiệm Brown.
Khoảng cách dịch chuyển \(R\) từ vị trí đo được trước đó được biểu thị bằng mũi tên màu đỏ. Đồng thời khoảng cách \(R\) đó cũng được vẽ theo kiểu “tường thuật trực tiếp” trên khung đồ thị bên phải. Đồ thị này biểu diễn quy luật \(R\)tỉ lệ thuận với căn bậc hai của thời gian.
Trên khung đồ thị cũng biểu diễn một hàm số giải tích \(R=k\sqrt T\), màu đen đậm, nhằm so sánh với đường thực nghiệm quan sát được. Đường giải tích có dạng một parabol nằm ngang (hàm căn thức). Đương nhiên, đường giải tích chỉ là lý thuyết, mô tả tính trung bình.