Bài 26A: Xác định điện dung bằng sự phóng điện qua điện kế
MỤC ĐÍCH
Qua bài thí nghiệm này, sinh viên được thực hiện hai thao tác cơ bản trên tụ điện là nạp tụ và xả tụ, qua đó thấy được tác dụng tích trữ điện tích và năng lượng của tụ. Việc đánh giá điện lượng tích trữ nhờ xả tụ giúp chúng ta xác định được điện dung – hay khả năng tích điện.
TỤ ĐIỆN VÀ ĐIỆN DUNG
Tụ điện là linh kiện cấu thành từ hai bản kim loại, cách điện với nhau thông qua lớp điện môi, nằm cách nhau một khoảng khá nhỏ và có khả năng tích điện lớn hơn đáng kể so với các vật dẫn cô lập. Hai bản kim loại ấy còn gọi là bản tụ. Tuỳ theo hình dáng các bản tụ, tụ điện phân loại thành tụ phẳng, tụ cầu, tụ trụ… , trong đó tụ phẳng được sử dụng rộng rãi nhất trong kĩ thuật.
Có hai thao tác cơ bản khi sử dụng tụ điện là nạp tụ và xả tụ. Khi nạp tụ, ta cần đưa hai bản tụ tiếp xúc với hai cực của nguồn. Còn khi xả tụ, cần nối hai bản tụ với một mạch ngoài dẫn điện, điện tích sẽ di chuyển từ bản này sang bản kia thông qua mạch. Thực nghiệm cho thấy, điện tích tụ nạp được tỉ lệ thuận với điện áp đặt vào hai bản:
\[Q=CU.\]
Hệ số tỉ lệ \(C\) đặc trưng cho khả năng tích điện, hay còn gọi là điện dung. Khi lần lượt nạp nhiều tụ khác nhau trên cùng một nguồn \(U\), tụ nào có điện dung \(C\) càng lớn thì càng thu được nhiều điện tích. Đây cũng là cơ sở để so sánh điện dung giữa các tụ nạp trên cùng một nguồn:
\[\frac{C_1}{C_2}=\frac{Q_1}{Q_2}.\tag{1}\]
ĐIỆN KẾ GA-VA-NÔ
Điện kế ga-va-nô có cấu tạo như hình 3, làm chức năng chỉ thị cường độ khi có dòng điện chạy qua. Đây cũng là mặt hiển thị của các loại am-pe kế và vôn kế truyền thống. Từ trường sẽ tạo một mô-men quay làm kim bị lệch đi một góc, khi mô-men xoắn đàn hồi của lò xo cân bằng. Dù có chức năng chính là đo dòng điện, thí nghiệm này sử dụng đến một chức năng đặc biệt khác của điện kế ga-va-nô: đo điện tích phóng qua điện kế.
Mô-men của lực từ tác dụng lên khung dây tỉ lệ thuận với dòng điện tức thời \(i\) trong quá trình phóng điện: \(\tau=\beta i\). Mô-men này làm tăng tốc độ quay theo phương trình cơ học vật rắn:
\[\beta i=I\frac{d\omega}{dt},\]
trong đó \(I\) – mô-men quán tính của khung dây. Quá trình phóng điện qua khung dây điện kế diễn ra trong khoảng thời gian \(\Delta t\) rất ngắn:
\[\int\limits_0^{\Delta t}{\beta i\,dt}=\int\limits_0^{\omega_0}{Id\omega\,dt}.\]
Theo đó tổng điện lượng phóng qua \(Q=\int\limits_0^{\Delta t}{i\,dt}\) và tạo ra tốc độ góc ban đầu \(\omega_0\):
\[\beta Q=I\omega_0.\]
Với năng lượng thu được, khung dây sẽ di chuyển khỏi vị trí cân bằng và đạt góc lệch cực đại \(\varphi_{max}\) khi toàn bộ động năng chuyển thành thế năng đàn hồi của lò xo xoắn:
\[\frac{I\omega_0^2}{2}=\frac{D\varphi_{max}^2}{2},\]
trong đó \(D\) – mô-men đàn hồi lò xo xoắn. Từ những điều trên có thể thấy tồn tại một tỉ lệ cố định giữa điện tích \(Q\) phóng qua điện kế và góc lệch cực đại \(\varphi_{max}\):
\[Q=B\varphi_{max}.\]
Như vậy, chỉ cần quan sát góc lệch cực đại của kim điện kế, ta có thể suy ra điện lượng đã phóng qua bằng bao nhiêu.
NGUYÊN LÝ THÍ NGHIỆM
Mạch khảo sát có cấu tạo như hình 3. Cầu dao \(AB\) nối trực tiếp với hai chân của tụ muốn khảo sát. Chân \(XY\) của cầu dao nối với nguồn điện có thể điều chỉnh được điện áp. Chân \(EF\) nối với điện kế \(G\).
Bằng cách áp chân \(AB\) của cầu dao vào \(XY\), ta có thể nạp điện cho tụ đến hiệu điện thế \(U\) cho trước. Sau đó đẩy cầu dao sang phải, làm chân \(AB\) tiếp xúc với \(EF\), ta quan sát được sự phóng điện qua điện kế, đồng thời đánh giá được điện lượng \(Q\) vừa phóng qua. Điện lượng \(Q\) phóng qua điện kế tỉ lệ với góc lệch cực đại \(n\) do kim điện kế đạt được:
\[Q=Bn,\]
với \(B\) là hệ số tỉ lệ. Điện dung của tụ khảo sát tính qua điện tích mà nó tích được trên mỗi đơn vị điện áp:
\[C=\frac{Q}{U}.\]
QUY TRÌNH THÍ NGHIỆM
Phần 1: Khảo sát sự phóng điện qua điện kế
Trong phần này chúng ta kiểm tra sự nạp xả tụ qua điện kế, với trọng tâm là lên thang chia độ cho điện kế với vai trò là một máy đo điện tích.
Lấy tụ điện đã biết rõ điện dung \(C\), cắm hai chân vào hai chốt cầu dao \(AB\), ghi giá trị \(C\) vào bảng dưới và tiến hành quy trình đo như sau.
- Đặt cầu dao \(AB\) ở vị trí giữa, không tiếp xúc.
- Điều chỉnh chiết áp đến giá trị \(U=0.5\,\mathrm{V}\).
- Đưa cầu dao tiếp xúc với cổng \(XY\) để nạp tụ.
- Kéo cầu dao ra và sau đó ép nhanh vào cổng \(EF\) của điện kế. Để ý độ lệch cực đại \(n\) của kim điện kế và ghi vào bảng số liệu.
Từ bảng dữ liệu trên, hãy tính điện tích mỗi lần nạp với điện dung và hiệu điện thế đã biết. Tính số điện tích tương ứng với mỗi vạch:
\[B=\frac{Q}{n}.\]
Tính giá trị trung bình của \(B\).
Phần 2: Xác định điện dung của tụ điện chưa biết
Dựa theo giá trị \(B\) đã tìm được trong phần 1, ta đã có thể đo điện lượng phóng qua điện kế. Việc này phục vụ cho xác định điện dung khi đã biết hiệu điện thế nạp. Ta sẽ đo điện dung cho 3 trường hợp, cần chuẩn bị 3 bảng như mẫu dưới.
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} \hline \text{\(U\) (V)} & \text{\(n\) (vạch) (C} & \text{\(Q\) (C) } & \text{\(C\)} (F) \\ \hline 1 & & & \\ 2 & & & \\ 3 & & & \\ \hline \end{array}\\ \text{\(\overline{C}=\ldots\)} \]Lấy một tụ không ghi nhãn và tiến hành quy trình đo đạc sau.
- Cắm hai chân của tụ vào ngõ \(AB\) của cầu dao.
- Đặt cầu dao \(AB\) ở vị trí giữa, không tiếp xúc.
- Điều chỉnh chiết áp đến giá trị \(U=1\,\mathrm{V}\).
- Đưa cầu dao tiếp xúc với cổng \(XY\) để nạp tụ.
- Kéo cầu dao ra và sau đó ép nhanh vào cổng \(EF\) của điện kế. Để ý độ lệch cực đại \(n\) của kim điện kế và ghi vào bảng số liệu.
Tiếp tục tăng hiệu điện thế thêm 1 V và lặp lại thí nghiệm.
Ở trường hợp tiếp theo ta đổi sang tụ khác không ghi nhãn và tiếp tục khảo sát. Trường hợp thứ ba ta mắc hai tụ đã khảo sát thành hệ song song và tiếp tục làm thí nghiệm tương tự như hai trường hợp trước.
Từ bảng dữ liệu, tính điện tích do tụ tích được theo độ lệch cực đại của điện kế:
\[Q=\overline{B}n.\]
Và từ đó suy ra điện dung:
\[C=\frac{Q}{U}.\]