Thử thách 6: Quan hệ giữa định luật Coulomb và định luật Gauss
Câu hỏi tiếp theo tuần này của thầy:
1. Hãy sử dụng định luật Gauss để chứng minh ngược lại rằng, cường độ điện trường do một điện tích điểm sinh ra có độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách:
\[E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}\]
2. Xét một điện tích điểm \(q\). Ta đã biết rằng, điện trường tại một điểm nằm cách nó một đoạn \(r\) có biểu thức:
\[E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{q}{r^2}\]
Xét tiếp hai mặt cầu đồng tâm có bán kính \(R\) và \(2R\) như hình vẽ. Hãy chứng minh rằng, thông lượng điện trường xuyên qua hai mặt cầu này bằng nhau.
Có thể làm theo một trong hai cách: Cách 1 - dùng định luật Gauss, cách 2 - tính trực tiếp thông lượng.
Câu 2: - Đường sức điện trường hướng dọc theo bán kính của quả cầu
- Cho mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm với quả cầu tích điện ban đầu
+ Với \(r=R\), điện thông qua mặt Gauss: \({{\Phi }_{R}}={{E}_{R}}{{S}_{R}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{q}{{{R}^{2}}}.4\pi {{R}^{2}}=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( 1 \right)\)
+ Với \(r=2R\), điện thông qua mặt Gauss: \({{\Phi }_{2R}}={{E}_{2R}}{{S}_{2R}}=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{q}{4{{R}^{2}}}.4\pi .4{{R}^{2}}=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}}\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) \(\Rightarrow \) Thông lượng điện trường xuyên qua 2 mặt cầu này là như nhau.
Tặng 2.5% quá trình, rất tốt, thầy
CÂU 1:
Theo định luật Gauss ta có
\[ \phi = E.A = E.4\pi.r^2 (1) \]
Mặt khác: \[ \phi = \frac{\sum q_{in} }{\varepsilon_0} (2) \]
Từ (1) và (2): \[ E.4\pi.r^2 = \frac{\sum q_{in} }{\varepsilon_0} \]
\[ ⇉ E = \frac{q}{4.\pi.\varepsilon_0.r^2} \]
Tặng 2.5% quá trình, thầy
CÂU 2:
Thông lượng điện trường xuyên qua mặt cầu đồng tâm có bán kính R là:
\[ \phi_{E_{R}} = \frac{\sum{q_{in}}}{\varepsilon_o} = \frac{q}{\varepsilon_o} (1) \]
Thông lượng điện trường xuyên qua mặt cầu đồng tâm có bán kính 2R là:
\[ \phi_{E_{2R}} = \frac{\sum{q_{in}}}{\varepsilon_o} = \frac{q}{\varepsilon_o} (2) \]
Từ (1) và (2) ⇒ Thông lượng điện trường xuyên qua mặt này là như nhau
Tặng 2% quá trình, thầy
Quote from Trần Quang Thảo on 19/09/2021, 22:04CÂU 2:
Thông lượng điện trường xuyên qua mặt cầu đồng tâm có bán kính R là:
ϕER=∑qinεo=qεo(1)\phi_{E_{R}} = \frac{\sum{q_{in}}}{\varepsilon_o} = \frac{q}{\varepsilon_o} (1)
Thông lượng điện trường xuyên qua mặt cầu đồng tâm có bán kính 2R là:
ϕE2R=∑qinεo=qεo(2)\phi_{E_{2R}} = \frac{\sum{q_{in}}}{\varepsilon_o} = \frac{q}{\varepsilon_o} (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Thông lượng điện trường xuyên qua mặt này là như nhau
Tặng 2% quá trình, thầy
Cần nói rõ là áp dụng định luật Gauss.