Cứ mỗi dịp thu phân hoặc xuân phân, học sinh nhiều nơi lại hưởng ứng phong trào đo chu vi Trái đất. Để tạo ra được sân chơi trải nghiệm khoa học như vậy, công sức của các thầy cô và học trò bỏ ra thật đáng quý. Nếu phép đo chỉ bị hạn chế về dụng cụ, hay điều kiện thực nghiệm không hoàn hảo, thì những hoạt động theo tính thần ấy vẫn rất đáng hoan nghênh. Tuy vậy, đã tồn tại những sai lầm mang tính nguyên tắc không thể không nói tới. Bản chất câu chuyện này như thế nào?
Về bản chất, phép đo chu vi Trái đất là một phép đo đòi hỏi nhiều thao tác vĩ mô, không dễ làm như chúng ta tưởng, mặc dù về nguyên lý là đơn giản.
Nguyên lý đo lường
Tôi muốn nhắc lại nguyên lý chung của mọi phép đo: đo đạc là sự so sánh giữa hai đại lượng cùng loại. Đặc biệt, thước đo cần có “kích cỡ” cùng bậc với đối tượng được đo. Muốn đo vật nhỏ cần phải có cây thước nhỏ, muốn đo vật lớn phải có cây thước lớn. Ví dụ muốn đo bước sóng ánh sáng, cỡ micromet, ta có thể dùng thước đo là cách tử, là vật tạo ra từ nhiều vạch song song có khoảng cách nhỏ cỡ micromet. Muốn đo kích thước một vật lớn như Trái đất, ta cần một cây thước phải tầm cỡ lục địa.
Phép đo của Eratosthenes
Thực ra phép đo chu vi Trái đất đã từng tiến hành 2 nghìn năm trước tại vùng Hy Lạp cổ đại, trên vùng đất thuộc lãnh thổ Ai Cập ngày nay. Eratosthenes đã đo góc lệch giữa hai thành phố Alexandria và Syene như miêu tả hình dưới.
Tại sao hai thành phố này được chọn chứ không phải ở đâu khác? Có 3 lý do như sau:
Thứ nhất: Syene – ngày nay là Aswan thuộc Ai Cập – nằm gần Bắc chí tuyến. Ta biết rằng hầu hết các vùng đất thuộc văn minh Hy Lạp – La Mã đều nằm phía bắc của chí tuyến này, mặt trời không bao giờ chiếu thẳng góc vào giữa trưa. Chỉ ở vùng nhiệt đới mới có bóng nắng thẳng đứng như vậy. Syene nằm ở rìa nhiệt đới, nắng sẽ chiếu thẳng đứng vào giữa trưa ngày hạ chí. Theo lịch ngày nay hạ chí nhằm vào 22 tháng 6 hằng năm.
Thực ra Eratosthenes chẳng đo gì ở Syene cả! Ông chỉ du lịch đến đó để xác nhận rằng: Syene có nằm trên chí tuyến hay không, nắng Mặt trời có chiếu thẳng xuống đáy giếng được hay không. Nếu không phép đo sẽ phải thay đổi sang thể thức khác.
Thứ hai: Alexandria và Syene nằm trên hai kinh tuyến khá gần nhau, chỉ lệch khoảng 4 độ. Do vậy một cách gần đúng có thể xem như chung đường kinh tuyến. Từ đó phép đo góc mới trở nên ý nghĩa, vì góc nghiêng của bóng nắng giữa trưa phụ thuộc vào vĩ độ, không phụ thuộc vào kinh độ.
Thứ ba: Alexandria – Syene nằm trên khoảng cách khá xa nhau, và cũng là điểm quan trọng nhất.
Tổng kết lại, góc lệch giữa hai thành phố có thể xác định bằng bóng nắng giữa trưa tại Alexandria vào ngày hạ chí. Ông thu được kết quả rằng: Syene – Alexandria lệch nhau 7.2 độ kinh tuyến. Trong khi đó toàn bộ chu vi Trái đất chiếm tròn 360 độ. Từ đây ta luận ra tỉ lệ:
Chu vi Trái đất = (Khoảng cách Syene – Alexandria) x \(\frac{360^\circ}{7.2^\circ}\)
= 50 x (Khoảng cách Syene – Alexandria)
Nói một cách đơn giản: chu vi Trái đất phải lớn hơn khoảng cách Syene – Alexandria tầm 50 lần.
Triết lý phép đo nằm ở đây: Eratosthenes đã dùng khoảng cách giữa Syene và Alexandria làm thước đo. Kích thước Trái đất quá lớn, phải lấy hai địa điểm nằm rất xa nhau như Syene – Alexandria mới so sánh được! 50 x (Khoảng cách Syene – Alexandria) là kết quả đo. Eratosthenes không hề kết luận gì thêm.
Không có chuyện “Eratosthenes đã dứt khoát khẳng định Trái đất hình cầu và ông đã đo được chu vi của Trái đất khoảng 40.349km, sai lệch không nhiều so với tính toán của khoa học hiện đại là 40.074km” như nhiều tài liệu đăng tải. Thời đó thậm chí còn chưa có đơn vị kilomet của cách mạng Pháp 1789.
Phép đo của Eratosthenes hết sức thông minh và ý nghĩa. Nhưng ông là người có điều kiện đi lại, có thể qua về giữa hai địa điểm cách nhau cả nghìn kilomet. Liệu chúng ta có thể đo được chu vi Trái đất, chỉ bằng cách ngồi yên một chỗ?
Phong trào đo chu vi Trái đất
Cách làm của phòng trào là đi đo vĩ độ của địa phương đang đứng, bằng cách đo độ lệch của bóng nắng giữa trưa ngày thu phân hoặc xuân phân. Nguyên lý đo vĩ độ miêu tả như hình dưới. Vào xuân phân, một tia nắng sẽ đâm ngang xích đạo “thẳng vào tâm” Trái đất, thì tia song song với nó chiếu xuống Tp. Hồ Chí Minh sẽ nghiêng một góc 10.85 độ. Đo được góc nghiêng này là khi ta suy ra, Tp. Hồ Chí Minh lệch so với xích đạo 10.85 độ, hay có vĩ độ 10.85.
Nhớ lại phép đo chu vi Trái đất của Eratosthenes, ta có hệ thức:
Chu vi Trái đất = (Khoảng cách Tp HCM – Xích đạo) x \(\frac{360^\circ}{10.85^\circ}\)
= 33 x (Khoảng cách Tp HCM – Xích đạo)
Vấn đề là, khoảng cách Tp. HCM – Xích đạo bằng bao nhiêu? Mâu thuẫn diễn ra ở đây: nếu phải đi tra khoảng cách từ địa phương đến xích đạo, thường tiến hành bằng google map kết hợp GPS…, thì có lẽ cũng nên google luôn chu vi Trái đất, không cần đo nữa 🙂
Hơn nữa, nếu đơn giản là muốn tự tay đo vĩ độ, thì tối ra ngoài đo góc lệch sao Bắc cực so với đường chân trời là xong, đêm nào quang mây cũng đo được, không cần đợi đến xuân phân.
Cũng có nhóm tiến hành phỏng theo phương pháp của Eratosthenes, một nửa đo ở Hà Nội, nửa kia đo ở Tp. Hồ Chí Minh, rồi lấy khoảng cách Hà Nội – Hồ Chí Minh nhân lên theo tỉ lệ để ra chu vi. Và khoảng cách Hà Nội – Hồ Chí Minh cũng lấy từ google.
Chu vi Trái đất = (Khoảng cách HN – HCM) x \(360^\circ\)/(Vĩ độ HN – Vĩ độ HCM)
Phần mang tính bản chất và khó nhất của thí nghiệm, chính là đo được khoảng cách giữa hai địa phương đủ xa nhau, hoặc khoảng cách từ một địa phương đến xích đạo, với điều kiện địa phương không được nằm quá gần xích đạo. Việc gọi tên hoạt động là “Thực hành đo chu vi Trái đất” thể hiện rằng chưa hiểu nguyên lý phép đo. Thực hành ấy có thể gọi thành phép đo vĩ độ… có lẽ hợp lý hơn. Và cách hay nhất để xác định vĩ độ: quan sát thiên văn. À quên, vĩ độ cũng có trong GPS 🙁
Lời kết
Phép đo vĩ độ bằng thổ khuê, định ngày tháng bằng nhật biểu, xem thời gian bằng bóng nắng là bước tiến vĩ đại của con người từ thời trung cổ, tiến hành từ Trung Hoa, Lưỡng Hà cho đến châu Âu sau này. Nhưng điểm ý nghĩa nhất chính là việc con người đã dần nhận ra hình dạng mặt cầu của Trái đất từ xa xưa. Còn chính xác số đo chu vi của mặt cầu đó bằng bao nhiêu, chỉ phụ thuộc vào thước đo lựa chọn.
Nếu lấy thước đo Alexandria-Syene, chu vi Trái đất sẽ bằng 50 đơn vị. Nếu lấy khoảng cách Hà Nội – Tp. Hồ Chí Minh, kết quả sẽ bằng 33 đơn vị.
Vào thời điểm cách mạng Pháp 1789, khi kĩ thuật đo lường đã khá phát triển, người ta lấy luôn chu vi Trái đất làm tiêu chuẩn để định nghĩa mét: 1 mét là khoảng cách bằng 1/40’000’000 của chu vi Trái đất. Tự nhiên rằng, chu vi Trái đất đúng bằng 40 triệu mét.
Một hoạt động từ báo Tuổi trẻ:
Tác giả: Trần Hải Cát