Bài 33C: Khảo sát mạch RLC với nguồn dao động cưỡng bức

MỤC ĐÍCH

Thí nghiệm cho phép xác định giá trị điện trở, điện dung, độ tự cảm qua việc khảo sát dao động điện cưỡng bức. Nguồn dao động, mạch điện và dao động giả lập như thật giúp người học dễ hình dung quá trình tổng hợp dao động vuông góc.

NGUYÊN LÝ THÍ NGHIỆM

Lưu ý: Phép đo này chỉ thực hiện được khi trục $x$ và trục $y$ của dao động ký (oscilloscope) có cùng độ nhạy sau khi cân chỉnh.

Đo điện trở

Điện trở $R$ cần đo mắc nối tiếp với biến trở $R_0$ luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà (hình sin) ở một tần số $f$ nhất định như hình 1.

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

$$I=I_0\sin(\omega t),$$

với $\omega=2\pi f$. Điện áp trên mỗi điện trở $R_0$ và $R$ đều cùng pha với dòng điện $I$. Các hiệu điện thế này được đưa vào để quan sát trên oscilloscope như sơ đồ, trong đó tín hiệu $U_x$ tạo nên dao động của tia điện tử theo trục $x$, còn tín hiệu $U_y$ tạo nên dao động của tia điện tử theo trục $y$ của màn hình:

$$\begin{aligned}U_x&=R_0I_0\sin(\omega t),\\U_y&=-RI_0\sin(\omega t).\end{aligned}$$

Dấu $(-)$ xuất hiện ở đây do cách mắc dây lấy tín hiệu. Tổng hợp hai dao động vuông góc này là một đoạn thẳng có phương trình:

$$\frac{U_x}{R_0}=-\frac{U_y}{R}.\tag{1}$$

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị $R_0$ sao cho đoạn thẳng (1) nghiêng đúng $135^\circ$ so với trục $x$ (hình 1). Điều đó chỉ có thể khi

$$R=R_0,$$

với $R_0$ đã biết. Độ nghiêng này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên $R_0$ và $R$ có biên độ bằng nhau, dẫn đến các điện trở này cũng phải bằng nhau.

Đo điện dung

Tụ điện có điện dung $C$ cần đo mắc nối tiếp với biến trở $R_0$ luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà ở một tần số $f$ nhất định như hình 2.

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

$$I=I_0\sin(\omega t).$$

Các hiệu điện thế $U_x$ và $U_y$ được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế $U_y$ trên tụ chậm pha hơn dòng $I$ một phần tư chu kì:

$$\begin{aligned}U_x&=R_0I_0\sin(\omega t),\\U_y&=-Z_CI_0\sin(\omega t-\frac{\pi}{2}),\end{aligned}$$

trong đó $Z_C=1/\omega C$ là dung kháng của tụ. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:

$$\begin{aligned}U_x&=R_0I_0\sin(\omega t),\\U_y&=Z_CI_0\cos(\omega t).\end{aligned}$$

Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình

$$\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_C^2}=I_0^2.\tag{2}$$

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị $R_0$ sao cho elip (2) trở thành một đường tròn (hình 2). Điều đó chỉ có thể khi

$$Z_C=R_0,$$

với $R_0$ đã biết. Từ đây dễ dàng suy ra được giá trị điện dung.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở $R_0$ và trên tụ điện có biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

Đo độ tự cảm

Cuộn cảm có độ tự cảm $L$ cần đo mắc nối tiếp với biến trở $R_0$ luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà ở một tần số $f$ nhất định như hình 3.

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

$$I=I_0\sin(\omega t).$$

Các hiệu điện thế $U_x$ và $U_y$ được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế $U_y$ trên cuộn cảm nhanh pha hơn dòng $I$ một phần tư chu kì:

$$\begin{aligned}U_x&=R_0I_0\sin(\omega t),\\U_y&=-Z_LI_0\sin(\omega t+\frac{\pi}{2}),\end{aligned}$$

trong đó $Z_L=\omega L$ là cảm kháng của cuộn cảm. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:

$$\begin{aligned}U_x&=R_0I_0\sin(\omega t),\\U_y&=-Z_LI_0\cos(\omega t).\end{aligned}$$

Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình

$$\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_L^2}=I_0^2.\tag{3}$$

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị $R_0$ sao cho elip (3) trở thành một đường tròn (hình 4.3). Điều đó chỉ có thể khi

$$Z_L=R_0,$$

với $R_0$ đã biết. Từ đây dễ dàng suy ra được độ tự cảm.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở $R_0$ và trên cuộn cảm biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

QUY TRÌNH THÍ NGHIỆM

Đo điện trở

Mắc điện trở $R$ cần đo nối tiếp với biến trở $R_0$. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 1. Cắm đầu lấy tín hiệu $X-Channel$ và $Y-Channel$ của dao động ký vào mạch tại các điểm $X$ và $Y$ để lấy điện áp $U_x$ và $U_y$.

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số $f$ (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số $f$, điều chỉnh biến trở $R_0$ sao cho đoạn thẳng trên màn hình dao động ký nghiêng đúng góc $135^\circ$ (hình 1). Lúc ấy:

$$R=R_0.$$

Ghi giá trị của $R$ vào bảng 1.

Bảng 1: Số liệu đo điện trở $R$

$$\begin{array}{c|c|c|c} \hline \text{Lần đo} & \text{\(f\,(\mathrm{Hz})\)} & \text{\(R\,(\mathrm{\Omega})\)} & \text{\(\varepsilon_R\)}\\ \hline \text{1} & & & \\ \hline \text{2} & & & \\ \hline \text{3} & & & \\ \hline \end{array}\\ \text{\(\bar{R}=\ldots\)}$$

Đo điện dung của tụ điện

Mắc tụ $C$ cần đo nối tiếp với biến trở $R_0$. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 2. Cắm đầu lấy tín hiệu $X-Channel$ và $Y-Channel$ của dao động ký vào mạch tại các điểm $X$ và $Y$ để lấy điện áp $U_x$ và $U_y$.

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số $f$ (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số $f$, điều chỉnh biến trở $R_0$ sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần biến thành đường tròn (hình 2). Lúc ấy:

$$Z_C=R_0.$$

Ghi giá trị của $Z_C$ vào bảng 2.

Bảng 2: Số liệu đo điện dung $C$

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline \text{Lần đo} & \text{\(f\,(\mathrm{Hz})\)} & \text{\(Z_C=R_0\,(\mathrm{\Omega})\)} & \text{\(C\,(\mathrm{F})\)} & \text{\(\varepsilon_C\)}\\ \hline \text{1} & & & &\\ \hline \text{2} & & & &\\ \hline \text{3} & & & & \\ \hline \end{array}\\ \text{\(\bar{C}=\ldots\)}$$

Đo độ tự cảm của cuộn dây

Mắc cuộn cảm $L$ cần đo nối tiếp với biến trở $R_0$. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà như hình 3. Cắm đầu lấy tín hiệu $X-Channel$ và $Y-Channel$ của dao động ký vào mạch tại các điểm $X$ và $Y$ để lấy điện áp $U_x$ và $U_y$.

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị tần số $f$ (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị tần số $f$, điều chỉnh biến trở $R_0$ sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần biến thành đường tròn (hình 3). Lúc ấy:

$$Z_L=R_0.$$

Ghi giá trị của $Z_L$ vào bảng 3.

Bảng 3: Số liệu đo độ tự cảm $L$

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} \hline \text{Lần đo} & \text{\(f\,(\mathrm{Hz})\)} & \text{\(Z_L=R_0\,(\mathrm{\Omega})\)} & \text{\(L\,(\mathrm{H})\)} & \text{\(\varepsilon_L\)}\\ \hline \text{1} & & & &\\ \hline \text{2} & & & &\\ \hline \text{3} & & & & \\ \hline \end{array}\\ \text{\(\bar{L}=\ldots\)}$$

Đo tần số cộng hưởng

Mắc tụ điện $C$ nối tiếp vào cuộn cảm $L$ trên mạch thí nghiệm trước. Nguồn dao động hình sin và các kênh $X-Channel$ và $Y-Channel$ của dao động ký vẫn giữ nguyên như cũ.

Trình bày mạch cho giảng viên hướng dẫn, lấy những giá trị của biến trở $R_0$ (khoảng 3 giá trị) từ giảng viên để bắt đầu phép đo.

Tại mỗi giá trị $R_0$, ta điều chỉnh tần số $f$ của nguồn phát sao cho đường elip trên màn hình dao động ký dần bị ép thành đoạn thẳng nằm ngang. Lúc ấy tần số cộng hưởng:

$$f_0=f.$$

Ghi giá trị của tần số cộng hưởng $f_0$ vào bảng 4.

Bảng 4: Số liệu đo tần số cộng hưởng $f$

$$\begin{array}{c|c|c} \hline \text{Lần đo} & \text{\(R_0\,(\mathrm{\Omega})\)} & \text{\(f_0\,(\mathrm{Hz})\)} \\ \hline \text{1} & & \\ \hline \text{2} & & \\ \hline \text{3} & & \\ \hline \end{array}\\ \text{\(\bar{f_0}=\ldots\)}$$

XỬ LÝ DỮ LIỆU