Gốc rễ

Trong tiếng Nga, корень có nghĩa gốc là rễ cây, nghĩa rộng hơn là cội nguồn. Từ Hán-Việt tương đương hay dùng là căn, tức rễ, ví dụ căn trong căn bản, căn cứ, căn nguyên, căn cơ, căn thức. “Căn” chính là “gốc rễ”

Trong toán học, căn của một số có nghĩa là đi tìm nguồn gốc của số đó trước khi được biến đổi qua phép lũy thừa. Căn thức là dạng thức nguyên thuỷ. Phép khai căn có thể hiểu là việc đào gốc, moi rễ. Ví dụ căn (bậc hai) của 9 là 3 hoặc -3; vì hai số này khi bình phương lên sẽ bằng 9. Hai số 3 và -3 được gọi là gốc rễ, tức корень. Đừng ngạc nhiên vì căn 9 có thể ra số âm -3. Ở đây chúng ta đang nói về toán tổng quát dùng cả số phức. Căn bậc hai buộc phải có hai nghiệm, căn bậc \(n\) sẽ phải có \(n\) nghiệm.

Việc đi tìm giá trị gốc của một số chưa biết trong phương trình, tức tìm biến chứa trong hai biểu thức nối nhau qua dấu bằng, gọi là giải phương trình. Trang sách chúng ta đang nhìn thấy minh họa việc giải một phương trình bậc hai. Khi củ khoai hay rễ cây đang còn ẩn giấu dưới đất, ta gọi là ẩn. Còn sau khi chúng được đào lên, giá trị to nhỏ đẹp đẽ thế nào đều thấy được, ta gọi là nghiệm.

Người ta hay mơ mộng về những gì sẽ tìm thấy, nghĩ rằng rễ sẽ phình to thành củ. Những củ khoai này đều tuân theo định lý Viete. Đôi khi ta mượn định lý Viete nhằm đoán khoai to khoai nhỏ mà không cần phải đào củ. Nếu không đoán được, việc đào củ cho phương trình bậc hai cũng khá đơn giản, vài ba nhát cuốc là xong.